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Considere um supercondutor com uma superfície plana, que tomamos
como o plano
. Assim o eixo
é
perpendicular ao plano. Sobre o supercondutor age um campo magnético
externo
![\begin{displaymath}
\vec{H}=H\vec{j}
\end{displaymath}](img395.png) |
(191) |
Tomando o potencial vetor com a condição de gauge
, obtém-se facilmente que
![\begin{displaymath}
\vec{A}=A(z)\vec{i}
\end{displaymath}](img397.png) |
(192) |
De fato,
![\begin{displaymath}
rot(A(z)\vec{i})=\frac{\partial A_{z}}{\partial z}\vec{j}
\end{displaymath}](img398.png) |
(193) |
Neste gauge,
![\begin{displaymath}
\vec{\nabla}^2\vec{A}=-\frac{4\pi}{c}\vec{J}
\end{displaymath}](img399.png) |
(194) |
onde
é a densidade de corrente (escrita em maiúscula
para distinguir do versor
). Esta equação degenera em
![\begin{displaymath}
\frac{\partial^2 A\vec{i}}{\partial z^2}=-\frac{4\pi}{c}J\vec{i}
\end{displaymath}](img402.png) |
(195) |
de onde se conclui que
![\begin{displaymath}
\vec{J}=J(z)\vec{i}
\end{displaymath}](img403.png) |
(196) |
Da equação
![\begin{displaymath}
rot\vec{H}=\frac{4\pi}{c}\vec{J}
\end{displaymath}](img404.png) |
(197) |
temos ainda que
![\begin{displaymath}
\frac{4\pi}{c}J=-\frac{dH}{dz}
\end{displaymath}](img405.png) |
(198) |
Resumindo,
A função de onda
, naturalmente, só pode depender
também de
. Na verdade, tudo o que se pode afirmar é que o módulo de
só pode depender de
. A função de onda
pode ser da forma
![\begin{displaymath}
\psi = e^{i\alpha(x,y)} \phi(z)
\end{displaymath}](img413.png) |
(202) |
onde
é uma função real. Contudo, a invariância
de gauge da teoria permite tomar3
, e, então,
![\begin{displaymath}
\psi = \psi(z)
\end{displaymath}](img418.png) |
(205) |
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Henrique Fleming
2002-04-15