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À equação (212) corresponde, na teoria de London, a
equação
![\begin{displaymath}
\vec{\nabla}^2\vec{H}=\frac{\vec{H}}{\lambda^2}
\end{displaymath}](img426.png) |
(213) |
que, no nosso caso, é:
![\begin{displaymath}
\frac{d^2 H}{dz^2}=\frac{H}{\lambda^2}
\end{displaymath}](img427.png) |
(214) |
Derivando a eq.(212), temos
![\begin{displaymath}
\frac{d^3 A}{dz^3}=\frac{4\pi
e^2}{mc^2}\psi^2\frac{dA}{dz}+A\frac{4\pi e^2}{mc^2}\frac{d\psi^2}{dz}
\end{displaymath}](img428.png) |
(215) |
Se
é aproximadamente constante, temos
![\begin{displaymath}
\frac{d^3 A}{dz^3}=\frac{4\pi e^2}{mc^2}\psi^2 \frac{dA}{dz}
\end{displaymath}](img429.png) |
(216) |
e, pondo
e levando em conta
que
,
![\begin{displaymath}
\frac{d^2 H}{dz^2}= \frac{4\pi e^2}{mc^2}\psi^2 H= \frac{H}{\lambda
^2}\; .
\end{displaymath}](img432.png) |
(217) |
Segundo London,
![\begin{displaymath}
\lambda^2 = \frac{mc^2}{4\pi e^2 n}
\end{displaymath}](img433.png) |
(218) |
onde
é o número de elétrons por unidade de volume, em
perfeita analogia com a teoria de Ginzburg-Landau. Note-se ainda que,
pondo-se
na equação para
,
tem-se
![\begin{displaymath}
\psi\left[\frac{2m}{\hbar^2}\vert\alpha\vert\left(1-\frac{e^...
...\alpha\vert}A^2\right)-\frac{2m}{\hbar^2}\beta \psi^2\right]=0
\end{displaymath}](img435.png) |
(219) |
de onde sai que
![\begin{displaymath}
\psi^2=\frac{\vert\alpha\vert\left(1-\frac{e^2}{2mc^2\alpha\vert}A^2\right)}{\beta}
\end{displaymath}](img436.png) |
(220) |
isto é, o comprimento de penetração
na teoria de
Ginzburg-Landau é uma função do campo, como previsto pela
experiência.
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Henrique Fleming
2002-04-15