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Variando-se a expressão para a energia livre do condutor em
relação a
, obtém-se a equação de movimento
para o potencial vetor. A expressão é:
que abreviaremos assim:
![\begin{displaymath}
\mathcal{F}_{sH} \equiv \int d^3x F_{sH}= \int d^3x F_{s0} +
+ I_1 + I_2
\end{displaymath}](img383.png) |
(182) |
Um cálculo simples leva a
![\begin{displaymath}
\frac{\delta I_1}{\delta
A_{k}(y)}=-\frac{1}{4\pi}\vec{\nabla}^2A_{k}(y)
\end{displaymath}](img384.png) |
(183) |
enquanto que
![\begin{displaymath}
\frac{\delta I_{2}}{\delta \vec{A}}=\frac{1}{2m}
\left[-\fra...
...c{\nabla}\psi)+
\frac{2e^2}{c^2}\vert\psi\vert^2\vec{A}\right]
\end{displaymath}](img385.png) |
(184) |
logo, a variação total igualada a zero é
![\begin{displaymath}
-\frac{1}{4\pi}\vec{\nabla}^2\vec{A}-\frac{i\hbar
e}{2mc}(\p...
...^*\vec{\nabla}\psi)+
\frac{e^2}{mc^2}\vert\psi\vert^2\vec{A}=0
\end{displaymath}](img386.png) |
(185) |
ou
A solução do problema de determinar a distribuição do
campo e da corrente em um supercondutor é então reduzido à
integração das equações
![\begin{displaymath}
\frac{1}{2m}\left(-i\hbar \vec{\nabla}-\frac{e}{c}\vec{A}\ri...
...c}\vec{A}\right)\psi+\frac{\partial
F_{s0}}{\partial \psi^*}=0
\end{displaymath}](img391.png) |
(188) |
![\begin{displaymath}
\vec{\nabla}^2\vec{A}=\frac{2\pi i e
\hbar}{mc}\left(\psi^*\...
...la}\psi^*\right)+
\frac{4\pi e^2}{mc^2}\vert\psi\vert^2\vec{A}
\end{displaymath}](img392.png) |
(189) |
com a condição de contorno
![\begin{displaymath}
\vec{n}.\left[-i\hbar \vec{\nabla}\psi
-\frac{e}{c}\vec{A}\psi\right]=0
\end{displaymath}](img393.png) |
(190) |
na superfície do condutor.
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Henrique Fleming
2002-04-15