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A corrente de probabilidade na presença de um potencial vetor
é
![\begin{displaymath}
\vec{J}=-\frac{i e
\hbar}{2m}\left(\psi^*\vec{\nabla}\psi-\psi\vec{\nabla}\psi^*\right)-\frac{e^2}{mc}
\psi^*\vec{A}\psi
\end{displaymath}](img419.png) |
(206) |
e, como
só tem a componente
e
só depende de
, esta expressão se simplifica para
![\begin{displaymath}
J=-\frac{e^2}{mc}\vert\psi\vert^2\;A
\end{displaymath}](img420.png) |
(207) |
Mostramos no apêndice que a função de onda é real. Lembrando
que
![\begin{displaymath}
F_{s0}=F_{n0}+\alpha\vert\psi\vert^2+\frac{\beta}{2}\vert\psi\vert^4
\end{displaymath}](img350.png) |
(208) |
temos, para a equação para
,
![\begin{displaymath}
\frac{1}{2m}\left[-\hbar^2\vec{\nabla}^2\psi+\frac{e^2}{c^2}\vec{A}^2\psi\right]
+\frac{\partial F_{s0}}{\partial \psi^*}=0
\end{displaymath}](img421.png) |
(209) |
ou
![\begin{displaymath}
-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dz^2}+\frac{e^2}{2mc^2}A^2\psi+\alpha\psi+\beta\psi^3=0
\end{displaymath}](img422.png) |
(210) |
com
. Logo,
![\begin{displaymath}
\frac{d^2\psi}{dz^2}+\frac{2m}{\hbar^2}\vert\alpha\vert\left...
...ert\alpha\vert}A^2
\right)\psi-\frac{2m}{\hbar^2}\beta\psi^3=0
\end{displaymath}](img424.png) |
(211) |
A equação para
é
![\begin{displaymath}
\frac{d^2
A}{dz^2}-\frac{4\pi e^2}{m c^2}\vert\psi\vert^2A=0
\end{displaymath}](img425.png) |
(212) |
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Henrique Fleming
2002-04-15