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O produto vetorial de
por
, denotado por
é escrito assim:
![$\displaystyle (\vec{V}\times\vec{W})_{i}=\epsilon_{ijk} V_j W_k$](img335.png) |
(124) |
Como um vetor é, nessas notas, expresso por suas componentes, o
produto vetorial, que é um vetor, é definido expressando-se sua
componente genérica em termos das componentes dos fatores
e
. Recomendo ao leitor que verifique esta definição
fazendo o cálculo explícito das componentes.
O produto vetorial é normalmente apresentado em termos de um
determinante simbólico:
![$\displaystyle \vec{V}\times\vec{W}=\left(\begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ V_{x} & V_{y} & V_{z} \\ W_{x} & W_{y} & W_{z} \end{array}\right)$](img336.png) |
(125) |
cujo significado é
![$\displaystyle \vec{V}\times\vec{W}=\vec{i}\left(V_yW_z-W_yV_z\right)+\vec{j}\left(W_xV_z-W_zV_x\right) +\vec{k}\left(V_xW_y-V_yW_x\right)$](img337.png) |
(126) |
Da eq.(124) temos, por exemplo,
![$\displaystyle (\vec{V}\times\vec{W})_x=(\vec{V}\times\vec{W})_1=\epsilon_{1jk} V_jW_k=\epsilon_{123}V_2W_3+\epsilon_{132}V_3W_2=V_yW_z-V_zW_y$](img338.png) |
(127) |
em acordo com a expressão acima. O leitor deve realizar este
cálculo em detalhe, mostrando que a soma em
e
se reduz,
efetivamente, aos dois termos presentes na eq.(127).
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Henrique Fleming
2003-08-11