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Uma maneira mais elegante de descrever as propriedades de é a seguinte: considere todas as permutações dos números 1,2,3. Por exemplo, (123), (231), (312),...Tomemos a particular permutação (123). Diz-se que uma permutação é par em relação a (123) se, para obtê-la a partir de (123) é necessário um número par de trocas de índices. A permutação (213) não é par, pois é obtida de (123) pela troca de um par de índices: . Ela é dita impar em relação a (123). Pois bem, e sejam tais que e . terá o mesmo sinal de , se for uma permutação par em relação a . Em particular,
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