Autofunções do momento angular

Por razões técnicas é conveniente introduzir os operadores não-hermiteanos

$$\hat{l}_{+} = l_x+i\hat{l}_y$$ (82)

$$\hat{l}_{-} = \hat{l}_x-i\hat{l}_y$$ (83)

Seus principais comutadores são:

$$[\hat{\vec{l}}^2,\hat{l}_{\pm}]=0$$ (84)

$$[\hat{l}_z,\hat{l}_+]=\hat{l}_+$$ (85)

$$[\hat{l}_z,\hat{l}_{-}]=-\hat{l}_{-}$$ (86)

todas fáceis de obter. Note-se ainda que

$$\hat{l}_+\hat{l}_{-}=\hat{\vec{l}}^2-\hat{l}_z^2+\hat{l}_z$$ (87)

$$\hat{l}_{-}\hat{l}_+=\hat{\vec{l}}^2-\hat{l}_z^2-\hat{l}_z$$ (88)