A equação dos focos conjugados

A solução do problema consiste em combinar as Eqs.(59) e (80) para eliminar $r$. Da Eq.(59) temos

$$\frac{r}{n}=\frac{1}{\frac{1}{a}-\frac{n-1}{R_1}}$$ (81)

e, da Eq.(80),

$$\frac{r+d}{n}=\frac{1}{\frac{n-1}{R_2}-\frac{1}{b}}$$ (82)

Subtraindo a primeira da segunda, temos

$$\frac{d}{n}=\frac{1}{\frac{n-1}{R_2}-\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{n-1}{R_1}-\frac{1}{a}}$$ (83)

que é a equação dos focos conjugados para uma lente de espessura $d$ e para pequenas aberturas. Se $d=0$, obtém-se

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(n-1)(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})=\frac{1}{f}$$ (84)

que é a equação usual, para lentes delgadas.