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Aqui veremos resultados que são difíceis, ou muito trabalhosos,
de obter por outros métodos. Em primeiro lugar, vamos mostrar (como
aquecimento) que
.
|
(150) |
Ora,
|
(151) |
pois
é antissimétrico pela troca de índices
, e
. Segue que
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(152) |
qualquer que seja .
Seja um campo vetorial. Por exemplo, o campo elétrico. Na
teoria de Maxwell precisamos calcular
. Com o nosso
método, isso é simples:
Resta interpretar o resultado. A última linha pode ser escrita:
|
(154) |
Logo,
|
(155) |
Outra relação de grande importância na eletrodinâmica é
envolve o cálculo de
.
Finalmente, vamos ao nosso tour de force: calcular
.
|
(157) |
Temos, preliminarmente, que
de maneira que, também preliminarmente,
|
(160) |
Para calcular os termos adicionais, notemos que
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(161) |
como o leitor, a esta altura, poderá facilmente verificar. Logo,
Analogamente,
|
(163) |
Juntando estes termos à eq.(160), temos
|
(164) |
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Henrique Fleming
2003-08-11