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Um evento 'e um ponto no espaço-tempo, isto é,
alguma coisa que acontece em um ponto em um
instante . O espaço-tempo de Minkowski é o conjunto
dos eventos, caracterizados por suas coordenadas espaciais
mais a coordenada , que dá o instante em que
o evento ocorre. As transformações de Lorentz são transformações
entre membros de uma classe especial de referenciais desse espaço,
os referenciais inerciais.
Daqui para diante usaremos a seguinte convenção
de notação : índices gregos, como , , etc,
terão valores (0,1,2,3); índices latinos, como
, , etc, terão valores (1,2,3). Assim,
enquanto que
Definição : as transformações de Lorentz são as transformações
lineares homogêneas que mantêm invariante a expressão
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(99) |
Em maior detalhe: considere um determinado evento, visto por um observador
no referencial inercial e também por outro observador, no referencial
inercial . O observador em atribui ao evento as 4 coordenadas
, enquanto que o outro atribui ao mesmo evento
. A teoria da relatividade nos diz que
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(100) |
Escrevendo na forma usual, temos
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(101) |
onde tem os valores
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(102) |
todas as demais componentes sendo nulas.
As transformações de Lorentz são, então, transformações do tipo
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(103) |
que satisfazem a condição (101).
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Henrique Fleming
2002-04-15