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Segundo esta teoria, um supercondutor é um condutor ôhmico de resistividade
nula, ou, de condutividade infinita. Condutores ôhmicos satisfazem a equação
constitutiva
![\begin{displaymath}
\vec{j}=\sigma \vec{E}
\end{displaymath}](img8.png) |
(1) |
o que implica numa potência dissipativa
. Os supercondutores
não apresentam dissipação , logo, dentro deles, segundo esta teoria,
![\begin{displaymath}
\vec{E}=0
\end{displaymath}](img10.png) |
(2) |
o que é também consistente com a condutividade infinita e corrente finita
na equação (1).
Pela equação de Maxwell
![\begin{displaymath}
rot \vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
\end{displaymath}](img11.png) |
(3) |
temos, então, que, dentro do condutor,
![\begin{displaymath}
\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=0
\end{displaymath}](img12.png) |
(4) |
Seja
o valor do campo magnético dentro do condutor no instante
em que este perdeu a resistência. Então,
![\begin{displaymath}
\vec{B}=\vec{B}_0
\end{displaymath}](img14.png) |
(5) |
enquanto o material for supercondutor.
Vamos supor sempre que o supercondutor tenha
, o que é bem verificado
experimentalmente.
Então
Este resultado mostra que, quando
o material se torna supercondutor, o campo magnético em seu interior é
``congelado'' no valor
. Alterando-se o campo magnético
externo (sem atingir o campo crítico), aparecerão então
correntes superficiais que impedirão que o campo no interior se altere.
Note-se que, como
![\begin{displaymath}
\vec{j}=\frac{c}{4\pi}rot \vec{M}
\end{displaymath}](img17.png) |
(6) |
temos também que, em qualquer instante,
![\begin{displaymath}
\vec{j}=\vec{j}_0
\end{displaymath}](img18.png) |
(7) |
com
![\begin{displaymath}
\vec{j}_0=\frac{c}{4\pi}rot\;\vec{H}_0
\end{displaymath}](img19.png) |
(8) |
Se correntes externas forem introduzidas no condutor perfeito, elas
fluirão como correntes superficiais, deixando a distribuição
volumétrica inalterada.
O cálculo das correntes superficiais é bastante simples. A equação
de Maxwell relevante é
![\begin{displaymath}
rot \vec{H}=\frac{4\pi}{c}\vec{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{D}}
{partial t}
\end{displaymath}](img20.png) |
(9) |
No caso estático temos
![\begin{displaymath}
rot \vec{H}=\frac{4\pi}{c}\vec{j}
\end{displaymath}](img21.png) |
(10) |
A versão integral dessa equação é
![\begin{displaymath}
\oint \vec{H}.d\vec{l}=\frac{4\pi}{c}i
\end{displaymath}](img22.png) |
(11) |
onde
é a corrente que atravessa o contorno orientado como na
figura.
Corte do condutor. A normal
é
perpendicular ao papel, saindo dele.
Aplicada ao contorno da figura, e fazendo os lados paralelos à
superfície tenderem um ao outro (e à superfície), tem-se
![\begin{displaymath}
(H_0)_t \Delta l- (H_e)_t\Delta l = \frac{4\pi}{c}\vec{g}.\vec{N}
\Delta l
\end{displaymath}](img26.png) |
(12) |
onde
é a densidade superficial de corrente. A maneira mais
geral de se escrever esta expressão é
![\begin{displaymath}
\vec{g}=\frac{c}{4\pi}\vec{n}\times\left(\vec{H}_e-\vec{H}_0\right)
\end{displaymath}](img28.png) |
(13) |
onde
é a normal externa à superfície do condutor.
No caso em que não há correntes externas, as linhas de
são fechadas, e aparece um momento magnético no condutor, devido
a elas. Para o caso de um condutor cilíndrico longo em um campo
uniforme
paralelo ao eixo do cilindro,
![\begin{displaymath}
m=\frac{g \Delta l}{c}A
\end{displaymath}](img31.png) |
(14) |
onde
é o momento de dipolo de um trecho
do cilindro.
O momento de dipolo por unidade de volume é a magnetização ,
que é, então, dada por
ou, em forma vetorial,
![\begin{displaymath}
\vec{M}=-\frac{1}{4\pi}\left(\vec{H}_e-\vec{H}_0\right)
\end{displaymath}](img38.png) |
(17) |
Subsections
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Henrique Fleming
2002-04-15