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Considere um supercondutor com a forma de um longo bastão. Quando ele é resfriado
a uma temperatura
, torna-se supercondutor. Isto quer dizer que, pata
os
potenciais termodinâmicos da fase supercondutora têm um valor menor do que os análogos
da fase normal (se não, o material permaneceria na fase normal). Suponhamos que a essa
temperatura e na ausência de campo magnético externo (
) a energia livre
por unidade de volume no estado supercondutor seja
, e na fase normal seja
.
Suponhamos agora que um campo magnético seja ligado paralelamente ao bastão , e vejamos
como vão variar os potenciais termodinâmicos. A energia livre de todo o sistema
é aumentada de
![\begin{displaymath}
dF=\frac{1}{4\pi}\vec{H}.d\vec{B}=d\left(\frac{\vec{H}.\vec{B}}{4\pi}\right)
-\frac{1}{4\pi}\vec{B}.d\vec{H}
\end{displaymath}](img326.png) |
(144) |
Definindo o novo potencial termodinâmico
, temos
![\begin{displaymath}
d\tilde{F}=-\frac{1}{4\pi}\vec{B}.d\vec{H}
\end{displaymath}](img328.png) |
(145) |
Queremos isolar nesta expressão o termo que corresponde à mudança da energia livre do bastão
supercondutor. O processo físico responsável por isto é a magnetização
do bastão .
Como se tem
![\begin{displaymath}
\vec{B}=\vec{H}+4\pi\vec{M}
\end{displaymath}](img329.png) |
(146) |
pomos
![\begin{displaymath}
d\tilde{F}=-\frac{1}{4\pi}\vec{H}.d\vec{H}-\vec{M}.d\vec{M}
\end{displaymath}](img330.png) |
(147) |
de onde se vê que a variação correspondente ao supercondutor é
![\begin{displaymath}
d\tilde{F}=-\vec{M}.d\vec{M}
\end{displaymath}](img331.png) |
(148) |
Mas, no supercondutor,
, logo,
. Logo,
![\begin{displaymath}
d\tilde{F}=\frac{1}{4\pi}\vec{H}.d\vec{H}
\end{displaymath}](img333.png) |
(149) |
O aumento de energia livre, uma vez aplicado o campo, é, então ,
![\begin{displaymath}
\Delta \tilde{F}=\frac{1}{4\pi}\int_{0}^{\vec{H}}\vec{H}.d\vec{H}=\frac{H^2}{8\pi}
\end{displaymath}](img334.png) |
(150) |
isto é
![\begin{displaymath}
\tilde{F}_{s}(T,H)=\tilde{F}_{s}(T,0)+\frac{h^2}{8\pi}
\end{displaymath}](img335.png) |
(151) |
Logo, a aplicação de um campo externo aumenta a energia livre da fase supercondutora.
A condição para que o material se mantenha supercondutor é que
![\begin{displaymath}
\tilde{F}_{s}(T,H)-\tilde{F}_{n}(T,H)<0
\end{displaymath}](img336.png) |
(152) |
e, como
,
![\begin{displaymath}
\tilde{F}_{s}(T,H)-\tilde{F}_{n}(T,0)<0
\end{displaymath}](img338.png) |
(153) |
o que dá, ainda,
![\begin{displaymath}
\tilde{F}_{n}(T,0)-\tilde{F}_{s}(T,0)>\frac{H^2}{8\pi}
\end{displaymath}](img339.png) |
(154) |
O campo crítico é aquele para o qual
![\begin{displaymath}
\frac{h_{c}^{2}}{8\pi}=\tilde{F}_{n}(T,0)-\tilde{F}_{s}(T,0)
\end{displaymath}](img340.png) |
(155) |
Uma expressão útil para o campo crítico é obtida supondo-se que
. Então ,
![\begin{displaymath}
\frac{H_{c}^{2}}{8\pi}\approx \tilde{F}_{n}(T_{c},0)-\tilde{F}_{s}(T,0)
\end{displaymath}](img342.png) |
(156) |
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Henrique Fleming
2002-04-15