Next: Argumento de Rose-Innes, Rhoderic
Up: Teoria da supercondutividade de
Previous: Teoria da supercondutividade de
Há problemas no confronto com a experiência.
1.O acordo das equções de London com a experiência é qualitativo;
quantitativamente o acordo é duvidoso.
2.A teoria está em contradição com a experiência em relação à destruição
da supercondutividade de um filme fino por um campo magnético. De fato, o uso da
termodinâmica acoplada às equações de london leva, para o caso da transição
de um filme fino de espessura
do estado supercondutor para o normal, à seguinte
expressão para o campo magnético
:
![\begin{displaymath}
\left(\frac{H_{c}}{H_{cb}}\right)^2=\frac{1}{1-\frac{\lambda}{d}\tanh{\frac{d}{\lambda}}}
\end{displaymath}](img278.png) |
(123) |
onde
é o campo crítico de um supercondutor volumoso de mesmo material. Esta
expressão não está de acordo com a experiência, pois, medindo-se
e variando-se
, não se obtém um valor constante
para
.
3. Questões ligadas à energia superficial.
Assim, a teoria precisa ser modificada.
O primeiro fato importante é que o campo crítico é uma função da temperatura.
se anula à temperatura crítica, com um slope finito. As variáveis
relevantes são o campo magnético, a temperatura e a pressão . Como, porém, as
mudanças de volume no processo são muito pequenas, ignoraremos a dependência na
pressão .
A variação da energia por centímetro cúbico é dada por
![\begin{displaymath}
dE = \frac{1}{4\pi}\vec{H}.d\vec{B} + ...
\end{displaymath}](img284.png) |
(124) |
Em um processo isotérmico, toda a energia magnética pode ser transformada em trabalho,
logo,
![\begin{displaymath}
dF=\frac{1}{4\pi}\vec{H}.d\vec{B}
\end{displaymath}](img285.png) |
(125) |
Integrando,
![\begin{displaymath}
F(\vec{B},T)=\frac{1}{4\pi}\int_{0}^{\vec{B}}\vec{H}.d\vec{B}+\phi(T)
\end{displaymath}](img286.png) |
(126) |
sendo
uma finção só da temperatura. É preferível trabalhar com potenciais
termodinâmicos que tenham como variável independente
, pois, enquanto
é uma função unívoca de
, p inverso não é verdade.
não é uma função unívoca de
.
![\begin{displaymath}
\tilde{F}(\vec{H},T)=F(\vec{B},T)-\frac{\vec{H}.\vec{B}}{4\p...
...i(T)-\frac{1}{4\pi}\int_{0}^{\vec{H}}\vec{B}(\vec{H}).d\vec{H}
\end{displaymath}](img290.png) |
(127) |
onde se supõe que
.
De acordo com Meissner,
e, em conseqüência ,
Como
e
temos, para a parte normal,
![\begin{displaymath}
S_{n}=-\frac{\partial \phi}{\partial T}-\frac{1}{8\pi}\frac{...
...artial T}-\frac{1}{4\pi}\frac{\partial H_{c}}{\partial T}H_{c}
\end{displaymath}](img300.png) |
(132) |
e
![\begin{displaymath}
S_{s}=-\frac{\partial \phi}{\partial T}
\end{displaymath}](img301.png) |
(133) |
para a fase supercondutora. Logo,
![\begin{displaymath}
S_{n}-S_{s}=-\frac{1}{4\pi}H_{c}\frac{\partial H_{c}}{\partial T}
\end{displaymath}](img302.png) |
(134) |
o que mostra que a transição é de primeira ordem quando se dá na presença de
um campo magnético (
), envolvendo um calor de transição por mol
![\begin{displaymath}
Q=T(S_{n}-S_{s})V_{m}=-\frac{T}{4\pi}H_{c}\frac{\partial H_{c}}{\partial T}V_{m}
\end{displaymath}](img304.png) |
(135) |
que é absorvido pelo sistema quando a transição se dá do estado supercondutor para
o normal. Por outro lado, na ausência de campo magnético a transição se dá
com
. Logo,
, e a transição é de segunda
ordem.
Derivando (134) e multiplicando por
temos, para os calores específicos
por mol,
![\begin{displaymath}
C_{n}-C_{c}=-\frac{1}{8\pi}\frac{\partial^2 H_{c}^2}{\partia...
...artial T^2}+
(\frac{\partial H_{c}}{\partial T})^2\right)V_{m}
\end{displaymath}](img308.png) |
(136) |
e, em
,
![\begin{displaymath}
\left[C_{n}-C_{s}\right]_{T=T_{c}}=-\frac{T}{4\pi}\left(\frac{\partial H_{c}}{\partial T}
\right)^{2}_{T=T_{c}}V_{m}
\end{displaymath}](img309.png) |
(137) |
que é a fórmula de Rutgers.
Finalmente, para a energia livre
, temos, introduzindo
![\begin{displaymath}
\phi_{0}=\phi(T)+\frac{1}{8\pi}H_{c}^{2}(T) \;\;,
\end{displaymath}](img311.png) |
(138) |
Consideremos a situação em que
. Vamos estimar o valor da diferença
entre
e
, onde esta última
é a energia livre da fase normal à temperatura
. A presença de um
campo magnético não causa praticamente nenhum efeito na fase normal. Então ,
já que a transição , com
, é de primeira ordem, podemos estender
para
. Supomos a mesma forma, isto é:
![\begin{displaymath}
\tilde{F}_{n}(\vec{H},T)\cong \phi(T)-\frac{1}{8\pi}\left(\vec{H}^2-H_{c}^2
\right)
\end{displaymath}](img319.png) |
(141) |
![\begin{displaymath}
\tilde{F}(\vec{H},T)=\phi(T)
\end{displaymath}](img320.png) |
(142) |
Logo,
![\begin{displaymath}
\tilde{F}(0,T)-\tilde{F}_{n}(0,T_{c})\approx -\frac{H_{c}^2}{8\pi}
\end{displaymath}](img321.png) |
(143) |
Next: Argumento de Rose-Innes, Rhoderic
Up: Teoria da supercondutividade de
Previous: Teoria da supercondutividade de
Henrique Fleming
2002-04-15