Dois meios homogêneos

Vamos ver agora o casode dois meios homogêneos separados por um plano em $x=0$ Temos

$$(\frac{\partial S}{\partial x})^2+(\frac{\partial S}{\parti... ...\partial S}{\partial z})^2=(\frac{k_1}{k_0})^2 \; para \; x<0$$ (20)

e

$$(\frac{\partial S}{\partial x})^2+(\frac{\partial S}{\parti... ...\partial S}{\partial z})^2=(\frac{k_2}{k_0})^2 \; para \; x>0$$ (21)

Seja $S$ um plano cuja normal não tem componente ao longo de $z$. Então

$$S(x,y)=\frac{k_1}{k_0}(x\cos{\theta_1}+y\sin{\theta_1}) \;\; x<0$$ (22)

$$S(x,y)=\frac{k_2}{k_0}(x\cos{\theta_2}+y\sin{\theta_2}) \;\; x>0$$ (23)

Para $x=0$,

$$\frac{k_1}{k_0}y\sin{\theta_1}=\frac{k_2}{k_0}y\sin{\theta_2}$$ (24)

ou

$$n_1\sin{\theta_1}=n_2\sin{\theta_2}$$ (25)

que é a lei de Snell-Descartes.