$n$ é constante

$$\vec{\nabla}S.\vec{\nabla}S = \; cte$$

de onde segue que $\vec{\nabla}S = \; cte$, ou seja,

$$S=n(\alpha x+\beta y +\gamma z)$$

Neste caso

$$\vec{\nabla}S = n(\alpha \vec{\nabla} x+\beta \vec{\nabla} ... ... \vec{\nabla} z)=n(\alpha\vec{i}+\beta\vec{j}+\gamma\vec{k})$$

e

$$\vec{\nabla} S. \vec{\nabla} S=n^2(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2)=n^2$$ (17)

Logo,

$$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=1 \; ,$$ (18)

e as superfícies

$$S=n(\alpha x+\beta y+\gamma z)= \; cte.$$ (19)

são planos. Ora, as superfícies $S=cte.$ são as frentes de onda, logo a propagação aqui descrita é a de ondas planas. Note-se que, se $\vec{n}$ é um vetor unitário, isto é, se $\vec{n}.\vec{n}=1$, temos, com $\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$,

$$\vec{n}.\vec{r}=n_xx+n_yy+n_zz$$

e

$$n_x^2+n_y^2+n_z^2=1$$

Comparando com a Eq.(18) vemos que $n_x=n\alpha$, $n_y=n\beta$ e $n_z=n\gamma$, razão pela qual $alpha$, $\beta$ e $\gamma$ são os `` cosenos diretores'' da direção $\vec{n}$.