Cálculo do $\vec{H}$ de um solenoide

A base para a validade da lei circuital de Ampère é a relação

$$rot \vec{B}=\frac{4\pi}{c}\vec{j}$$ (44)

onde $\vec{j}$ é a corrente total, composta de uma corrente macroscópica e de uma corrente microscópica. Para o campo $\vec{H}$, porém, a relação que vale é

$$rot \vec{H} = \frac{4\pi}{c}\vec{j}_M$$ (45)

onde $\vec{j}_M$ é a corrente macroscópica. Então o cálculo de $\vec{H}$ quando existe um material magnético no solenoide é idêntico ao cálculo de $\vec{B}$ para o solenoide vazio. Ora, para o solenoide vazio tínhamos

$$B=\frac{4\pi n i}{c}$$ (46)

logo, para o solenoide ``recheado'' temos

$$H=\frac{4\pi n i}{c}$$ (47)

Segue ainda, da relação $\vec{B}=\mu \vec{H}$, que

$$B=\frac{4 \pi n i \mu}{c}$$ (48)

onde $\mu$ é a permeabilidade magnética do ``recheio''.