Equações constitutivas

Para uma classe muito importante de materiais existe uma relação muito simples entre $\vec{B}$ e $\vec{H}$:

$$\vec{B}=\mu \vec{H}$$ (13)

onde $\mu$ é uma quantidade característica da substância, denominada permeabilidade magnética. Esta relação não é uma lei básica do magnetismo, como, por exemplo, $div\vec{B}=0$, mas sim uma propriedade de uma classe específica de substâncias. Relações deste tipo, que suplementam as equações de Maxwell, chama-se equações constitutivas. Os materiais que satisfazem a Eq.(13) chama-se diamagnéticos ou paramagnéticos. Os diamagnéticos se assemelham aos dielétricos: fazem decrescer o valor do campo. Os paramagnéticos têm o efeito contrário. Uma outra classe importante de materiais magnéticos é constituída pelos ferromagnéticos, materiais que amplificam enormemente o valor do campo magnético que age sobre eles. A relação entre $\vec{B}$ e $\vec{H}$ para ferromagnetos é muito mais complicada, sendo altamente não-linear. Como exemplo do uso das equações constitutivas, vamos calcular o valor do campo magnético no interior de um solenóide dentro do qual foi inserido um cilindro de material magnético de permeabilidade $\mu$. Neste caso a determinação de $\vec{B}$ é muito complicada, pois teríamos de levar em conta as correntes microscópicas que nascem na substância sob a ação do campo do solenoide. Para $\vec{H}$, por outro lado, essas correntes microscópicas são irrelevantes. Se o material inserido não quebrar a simetria do problema, podemos calcular $\vec{H}$ usando a lei circuital de Ampère, da mesma forma que a usamos para calcular $\vec{B}$ para o solenoide vazio. Obtemos (detalhes no Apêndice)

$$H=\frac{4\pi n i}{c}$$ (14)

e, então,

$$B=\frac{4\pi \mu n i}{c}$$ (15)

onde usamos, na última passagem, a equação constitutiva.