Aspecto dos campos produzidos

Usando a notação exponencial a quantidade complexa cuja parte real é $\vec{p}_0sen\omega t$ é

$$\vec{p}=i\vec{p}_0e^{-i\omega t}$$ (52)

O campo elétrico produzido pelo dipolo oscilante pode então ser escrito

$$\vec{E}=\frac{i\omega^2}{c^2}\{\vec{p}_0-(\vec{p}_0.\vec{n}) \vec{n}\}\frac{e^{i\omega(t-\frac{r}{c})}}{r}$$ (53)

e, lembrando que $k=\frac{\omega}{c}$, podemos escrever

$$\vec{E}=ik^2\{\vec{p}_0-(\vec{p}_0.\vec{n}) \vec{n}\}\frac{e^{i(kr-\omega t)}}{r}$$ (54)

Suponhamos que a direção de observação seja perpendicular a $\vec{p}_0$. Então, $\vec{p}_0.\vec{n}=0$ e

$$\vec{E}=ik^2\vec{p}_0\frac{e^{i(kr-\omega t)}}{r}$$ (55)

e, para $r\gg \lambda$,

$$\vec{E}(r+n\lambda)-\vec{E}(r)=-n\frac{\lambda}{r}\vec{E}(r)$$ (56)

o que mostra que o módulo de $\vec{E}$ só varia sensivelmente se $r$ tem seu valor aumentado de um grande número de comprimentos de onda. Ou seja, a grandes distâncias a onda produzida por um dipolo oscilante é aproximadamente plana. O termo

$$\vec{p}_0-(\vec{p}_0.\vec{n})$$ (57)

que aparece na expressão de $\vec{E}$ tem uma interpretação geométrica simples, mostrada na figura abaixo.

De uma maneira geral, cada observador (olhando de $P$ na direção $\vec{n}$) ``vê'' um dipolo de módulo igual à projeção do verdadeiro dipolo na direção perpendicular a $\vec{n}$. O campo elétrico que o atinge é proporcional a essa projeção; a intensidade é proporcional ao quadrado dela. Assim, tanto em intensidade quanto em polarização, é a projeção do momento de dipolo na direção perpendicular à de observação que determina tudo. Em particular, olhando-se na direção do próprio dipolo, não se deteta nenhum campo de radiação.