O vetor de Poynting

Temos

$$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}\vec{E}\times\vec{B}=\frac{c}{4\pi} \vec{E}\times(\vec{n}\times\vec{E})=\frac{c}{4 \pi}E^2\vec{n}$$ (46)

Se o ângulo entre $\vec{p}$ e $\vec{n}$ for $\theta$, teremos então

$$\vec{S}=\frac{\ddot{\vec{p}}^2 sen^2\theta}{4\pi c^3r^2}\vec{n}$$ (47)

ou ainda, explicitando a dependência no tempo,

$$\vec{S}=\frac{\omega^4 p_0^2}{4\pi c^3 r^2}sen^2\theta sen^2\omega t\; \vec{n}$$ (48)

A potência média por $cm^2$ por período é dada por

$$\langle S\rangle=\frac{1}{T}\int S(t)dt$$ (49)

onde $T$ é o período. Lembrando que

$$\frac{1}{T}\int_0^{T}dt sen^2\omega t=\frac{1}{2}$$ (50)

temos

$$\langle S \rangle = \frac{\omega^4 p_0^2}{8\pi c^3 r^2}sen^2\theta$$ (51)

Uma conclusão importante é que o dipolo oscilante tem uma potência que depende fortemente da freqüência ($\omega^4$!). Isto é a base da explicação de Rayleigh para a cor azul do céu².
Lord Rayleigh foi um dos maiores físicos da virada do século XIX para o XX. É tido como o maior dos físico-matemáticos, mas mesmo isto o diminuiria, pois fez também descobertas experimentais muito importantes, como a do elemento argônio. Sua obra mais famosa é um grande tratado sobre a Acústica, The Theory of Sound. Sendo um homem muito rico, trabalhava, e tinha seus laboratórios, em um sítio nos arredores de Londres. Sua irmã era casada com Lord Balfour, um dos mais famosos primeiros-ministros da Inglaterra. Entre os muitos documentos manuscritos que deixou, encontram-se alguns escritos no verso de folhas com o timbre Downing Street 10, que é o enderço do primeiro-ministro. Tony Blair mora lá. Usava-os como rascunho!