As equações de Maxwell

Para obter as equações de Maxwell basta uma conta:

$$\frac{\partial F^{\mu \nu}}{\partial x^{\nu}} = \frac{\partial}{\partial x^{\nu}} \left(\frac{\partial A^{\nu}}{\partial x_{\mu}}-\frac{\partial A^{\mu}}{\partial x_{\nu}}\right)$$ (143)

$$= \frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial A^{\nu}}{\p... ...al x^{\nu}}\right) -\frac{\partial^2 A^{\mu}}{\partial x^{\nu}\partial x_{\nu}}$$ (144)

$$= \frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial A^{\nu}}{\p... ... g^{\lambda \nu}\frac{\partial^2 A^{\mu}}{\partial x^{\lambda}\partial x^{\nu}}$$ (145)

$$= \Box^2 A^{\mu}$$ (146)

$$= -\frac{4\pi}{c}j^{\mu}$$ (147)

Então,

$$\ \frac{\partial F^{\mu \nu}}{\partial x^{\nu}}=-\frac{4\pi}{c}j^{\mu}$$ (148)

é o primeiro par de equações de Maxwell (vamos mostrar isso detalhadamente mais tarde). O segundo par decorre imediatamente da definição de $F^{\mu \nu }$:

$$\ \frac{\partial F^{\mu \nu}}{\partial x^{\lambda}}+\frac{\... ...^{\nu}}+ \frac{\partial F^{\nu \lambda}}{\partial x^{\mu}}=0$$ (149)