Introdução

É fato bem conhecido que o tensor de momento-energia canônico[1] de um campo clássico não é simétrico pela troca de seus índices, exceto no caso de campos de spin nulo. Por causa disso ele é substuído usualmente por um outro, simétrico, que lhe é equivalente enquanto densidade de energia e momento[2][3]. Uma alternativa possível é o uso do tensor de momento-energia métrico, introduzido por Hilbert em seu trabalho clássico[4], onde ele surge como a fonte tensorial correta para o campo gravitacional. Assim, os tensores de momento-energia canônico e métrico têm origens muito diversas, e definições ainda mais diversas. Custa crer que tenham o mesmo significado físico, isto é, que sejam equivalentes. Neste artigo buscamos elucidar de um maneira simples quando é que essas duas espécies de tensor de momento-energia são de fato equivalentes. Mais precisamente, calculando-se o tensor métrico e passando-se ao espaço plano descrito por coordenadas cartesianas, quando é que se obtém um tensor equivalente ao tensor de momento-energia canônico? Começaremos pelo caso muito simples de um campo escalar $\phi$. A seguir trataremos do caso de um meson vetorial, onde os aspectos gerais do problema já serão vislumbrados, e esboçaremos uma extensão para outros spins. O método apresentado aqui tem talvez a vantagem de requerer apenas uma extensão (bastante natural) daquele usualmente encontrado nos tratados clássicos[1]. Uma demonstração do mesmo resultado há de estar contida no tratamento muito geral (e muito complicado!) da ref.([3]). Não conheço nenhum livro que trate do assunto: em geral apresentam apenas argumentos de plausibilidade.