O princípio da incerteza

A ``experiência de Young'' para elétrons, em particular a formação de uma figura de interferência mesmo quando o feixe de elétrons é tão rarefeito que não há dúvida de que os elétrons chegam um a um na tela, mostra que a física dos elétrons é incompatível com o conceito de trajetória.

Não existe, na mecânica quântica,
o conceito de trajetória

Isto é o conteúdo do princípio da incerteza, um dos fundamentos da mecânica quântica, descoberto por Werner Heisenberg em 1927. A maneira de se obter informações sobre um sistema quântico (que chamaremos, para simplificar, de elétron) é realizar interações entre ele e objetos clássicos, denominados aparelhos. Por hipótese esses aparelhos podem ser descritos pela mecânica clássica com a precisão que quisermos. Quando um elétron interage com um aparelho, o estado deste último é modificado. A natureza e magnitude dessa modificação dependem do estado do elétron, e servem, por isso, para caracterizá-lo quantitativamente. A interação entre o elétron e o aparelho é denominada medida. Um aparelho não precisa ser macroscópico. O movimento de um elétron numa câmara de Wilson é observado por meio da trajetória nebulosa que ele deixa; a espessura dessa trajetória é grande, comparada com as dimensões atômicas. Quando a trajetória de um elétron é determinada com essa baixa precisão, ele é um objeto inteiramente clássico. A mecânica quântica ocupa um lugar pouco usual entre as teorias físicas: ela contém a mecânica clássica como um caso limite, e, ao mesmo tempo, necessita desse caso limite para sua formulação. O problema típico da mecânica quântica consiste em predizer o resultado de uma medida a partir dos resultados de um certo número de medidas anteriores. Além disso, veremos mais tarde que, em comparação com a mecânica clássica, a mecânica quântica restringe os valores das quantidades físicas medidas (por exemplo, a energia). Os métodos da mecânica quântica permitem a determinação desses valores admissíveis. O processo de medida na mecânica quântica tem uma propriedade muito importante: a medida sempre afeta o elétron medido, e é impossível, por questões de princípio, tornar o efeito da medida sobre o elétron arbitrariamente pequeno (como pode ser suposto na física clássica). Quanto mais exata a medida, mais intenso é o efeito sobre o elétron, e é somente em medidas de pouca precisão que o efeito da medida sobre o elétron pode ser considerado pequeno. É um dos postulados fundamentais da mecânica quântica que as coordenadas, ou seja, a posição de um elétron pode sempre ser determinada com precisão arbitrária ¹. Suponhamos que, a intervalos definidos $\Delta t$, sejam feitas medidas sucessivas das coordenadas de um elétron. Os resultados não estarão, em geral, sobre uma curva lisa. Ao contrário, quanto menor o valor de $\Delta t$, mais descontínuos e desordenados serão os resultados, de acordo com o fato de que não existe uma trajetória para o elétron. Uma trajetória razoavelmente lisa só é obtida se as coordenadas do elétron forem medidas com pouca precisão, como no caso de uma câmara de Wilson. Para informações sobre o que é uma câmara de Wilson, veja

 http://rd11.web.cern.ch/RD11/rkb/PH14pp/node29.html#28

Se, mantendo-se imutada a precisão das medidas de posição, diminuirmos os intervalos $\Delta t$ entre as medidas, então medidas adjacentes darão valores vizinhos às coordenadas. Contudo, os resultados de uma série de medidas sucessivas, embora estejam em uma região reduzida do espaço, estarão distribuídas, nessa região, de uma forma totalmente irregular, e nunca em cima de uma curva lisa. Em particular, quando $\Delta t$ tende a zero, os resultados das medidas adjacentes de nenhuma maneira tende a a estar sobre uma reta. Ora, a velocidade tem a direção da reta que, na física clássica, é obtida nesse limite. Esta circunstância mostra que, na mecânica quântica, não existe a velocidade da partícula no sentido clássico do termo, isto é, o limite de $(\Delta \vec{r}/\Delta t)$ quando $\Delta t \rightarrow 0$. Enquanto, na mecânica clássica, a partícula tem posição e velocidade bem definidas em cada instante, na mecânica quântica a situação é bem diferente. Se, como resultado de uma medida, determinam-se as coordenadas de um elétron, então sua velocidade é totalmente indefinida. Se, ao contrário, determina-se a velocidade de um elétron, então ele não pode ter uma posição definida no espaço. Assim, na mecânica quântica, a posições e a velocidade de um elétron são quantidades que não podem ter, simultaneamente, valores definidos.