Os Osciladores

Como mencionamos, Planck esperava poder deduzir a segunda lei da termodinâmica como lei exata, isto é, não estatística, valendo-se do eletromagnetismo. Para esse fim aprofundou-se nessa teoria, à qual chegou a dar contribuições importantes. Por exemplo, a famosa fórmula de Larmor,

$$S=\frac{2}{3}\frac{e^2\dot{v}^2}{c^3}$$

que dá a potência irradiada por um oscilador de Hertz, foi obtida previamente por Planck.

Suponhamos um oscilador harmônico cuja massa possui também uma carga. Seja $\nu$ a freqúência natural do oscilador. Posto numa região onde existe radiação em equilíbrio térmico, o oscilador executará oscilações forçadas, sendo a ``driving force'' a força elétrica que atua sobre a carga. Planck mostrou que, no equilíbrio (a dissipação considerada é a reação da radiação) estabelece-se a seguinte relação:

$$u_\nu(T) = \frac{8\pi\nu^2}{c^3}E(T,\nu)$$

onde $E(T,\nu)$ é a energia média por período do oscilador. Num certo sentido, Planck construiu um sintetizador da radiação térmica. Note ainda que a equação acima já tem a forma da lei de Wien, sendo que a procura da função crucial $f$ de Wien, pode ser agora feita trabalhando-se com os osciladores. Se, nesse instante, Planck, para o cálculo da energia média, tivesse usado a estatística clássica, teria posto

$$E(T,\nu)=\frac{R}{N}T$$

ou seja, teria obtido a lei de Rayleigh (também conhecida como Rayleigh-Jeans, por razões que me escapam) um ano antes de Lord Rayleigh. Para uma dedução completa destes resultados, veja a referência[13].