Histórico e aplicações

A relação de Clausius-Mossotti é escrita

$$\frac{\epsilon -1}{\epsilon + 2}=\frac{4\pi N \alpha}{3}\; ,$$ (20)

Embora tenhamos sempre falado em átomos, a maior parte das substâncias se organiza em moléculas, que são neutras e se polarizam, como os átomos. Assim, a mesma fórmula vale também se $N$ é o número de moléculas por unidade de volume. Seja $m$ a massa de uma molécula. Multiplicando numerador e denominador por $m$ temos, do lado direito, o produto $Nm$, que é a massa por unidade de volume, ou seja, a densidade $\rho$. Ao mesmo tempo aparece $\frac{\alpha}{m}$, uma nova constante, característica da molécula. Para dielétricos gasosos diluídos, temos sempre $\epsilon \approx 1$, de maneira que

$$\epsilon + 2 \approx 3$$

e, então, a relação de Clausius-Mossotti se lê:

$$\epsilon -1=4\pi \rho \frac{\alpha}{m}$$ (21)

que permite a determinação de $\frac{\alpha}{m}$. Medindo-se a massa da molécula pode-se, então determinar $\alpha$, que, como vimos, é aproximadamente $a^3$, sendo $a$ o raio da molécula. No começo do século Einstein propôs diversas maneiras de medir a massa de moléculas (estudando o movimento browniano, por exemplo). Com isso, então, pode-se determinar o raio delas. Para gases, temos a seguinte maneira: 1 mol de gás possui o número de Avogadro de moléculas,

$$L=6,2\times 10^{23}$$

Logo, a massa de uma molécula é dada por

$$m=\frac{Molecula \; grama}{L}$$

Aqui usamos a convecção, proposta por Sommerfeld, de denotar o número de Avogadro por $L$, em homenagem a Loschmidt, que foi a primeira pessoa a medí-lo. Assim evitamos também o embaraço de usar a letra $N$ para duas coisas diferentes. Clausius é bem conhecido, pelos seus trabalhos ligados à segunda lei da termodinâmica. Mossotti se tornou conhecido por este trabalho. Sua publicação, de 1850, tratava a molécula como uma esfera condutora! O tópico que tratamos aqui encontra-se em quase todos os textos. É um tema clássico. Não obstante, é raro achar-se um tratamento adequado. O próprio Feynman é obscuro, neste ponto (sua dedução é excessivamente artificial). O tratamento que seguimos é o de Sommerfeld, do volume 3 de seu tratado de Física Teórica[1], que é uma referência maravilhosa, cheia de notas históricas e comentários interessantes, que dão vida à física¹. E se a física não tiver vida, terá o que, morte?