Grupo de Lie

Um grupo de Lie é uma variedade diferenciável $G$ com uma aplicação $\phi:G\times G\rightarrow G$, diferenciável, que dá a $G$ uma estrutura de grupo. Isto é, $\phi$ é tal que
(1) $\phi\left(a, \phi(b,c)\right)=\phi\left(\phi(a,b),c\right)$
(ii)Existe um mapeamento diferenciável $G\rightarrow G$, $a \mapsto a^{-1}$, tal que $\phi(a,a^{-1})=e$.

Denotaremos $\phi(a,b)$ por $ab$. Mais sucintamente, um grupo de Lie é um grupo que tem a estrutura de uma variedade diferenciável e para o qual o mapeamento $G\times G\rightarrow G$ dado por $(x,y)=xy^{-1}$ é diferenciável.