Introdução

Quando um campo elétrico oscilante, como o de uma onda eletromagnética, atinge um dielétrico, cria um dipolo oscilante em cada átomo. Para freqüências não muito distintas da freqüência natural de vibração do átomo, este vibra em uníssono com o campo. Suponha, porém, que a freqüência do campo seja muito mais alta do que aquela em que é facil pra o átomo vibrar. O que acontece é que, quando o átomo iniciou a vibração solicitada pelo campo, o campo já mudou, e o fenômeno se complica, já que a inércia do átomo conserva uma certa ``memória'' dos campos que já não existem mais. Assim, a polarização do dielétrico tem uma dependência complicada com a freqúência do campo polarizador. A polarização depende, isto é, tanto do valor do campo no presente, $\vec{E}(t)$, quando dos valores do campo no passado, $\vec{E}(t-\tau)$. Além disso, e principalmente, a constante dielétrica, que sumariza os efeitos da polarização , dependerá da freqüência. Como a velocidade da luz é inversamente proporcional a $\sqrt{\epsilon}$, concluímos que a refração dependerá da freqüência: a refração separará as cores (daí o nome de dispersão para este fenômeno).

Antes de mais nada, investiguemos se faz algum sentido tentar descrever a dispersão com o uso da física clássica.

Um campo elétrico que varia no tempo varia também no espaço, e essas variações estão ligadas pela relação $\lambda=\frac{c}{\nu}$, onde $\nu$ é a freqúência e $\lambda$ é o comprimento de onda. Existem freqüências para as quais $\lambda$ é da ordem do raio do átomo: para essas, claramente se necessita da mecânica quântica. Existirá algum intervalo de freqüências para as quais a dispersão já é importante mas $\lambda\gg a$, onde $a$ é o raio do átomo? Seja $v$ a velocidade típica do elétron num átomo; então $\frac{a}{v}$ será o tempo típico para uma deformação do átomo, e $\frac{v}{a}$ será a freqüência das deformações, $\omega_{def}$. O comprimento de onda correspondente à freqüência de deformações, $\omega_{def}$, é eficaz para a dispersão. Como $v\ll c$, temos

$$\lambda \sim \frac{c}{\omega_{def}}=\frac{c}{\frac{v}{a}}=\frac{ac}{v} \gg a$$

logo, teremos dispersão importante ainda com $\lambda\gg a$, domínio de aplicabilidade da física clássica.