O campo de dipolo magnético

Sabemos bem o que é um dipolo elétrico: duas cargas de mesmo valor e sinais opostos, a uma distância $d$ uma da outra, e observadas a uma distância muito maior do que $d$. Nessas condições, o campo elétrico é dado por

$$\vec{E}(\vec{r})=\frac{3(\vec{p}.\vec{n})\vec{n}-\vec{p}}{r^3}$$ (1)

Neste caso, o dipolo (ou, mais precisamente, a carga negativa) está na origem; a carga positiva,$q$, está na posição indicada pelo vetor $\vec{d}$, que nasce na origem e termina na carga negativa. O vetor $\vec{p}=q\vec{d}$ é denominado momento de dipolo. Finalmente, $\vec{n}$ é o vetor unitário na direção radial. Vemos, assim, que o campo do dipolo decresce com a distância mais rapidamente do que o de uma carga isolada.

Definimos como campo de dipolo magnético ao campo magnético $\vec{B}$ que tem a seguinte expressão:

$$\vec{B}(\vec{r})=\frac{3(\vec{m}.\vec{n})\vec{n}-\vec{m}}{r^3}\; ,$$ (2)

ou seja, é formalmente idêntico a um campo elétrico de dipolo. Não é óbvio que este campo magnático exista. Precisamos, então, exibir uma distribuição de correntes que gere este campo. Empiricamente, porém, sabemos que campos desse tipo existem, e são muito abundantes: o campo de um imã de barra, por exemplo, é excelentemente descrito por um $\vec{B}$ dessa forma, assim como o campo magnético da Terra. Porém, como, para nós, a fonte de um campo magnético é uma corrente, devemos exibí-la.