Fim

O que vimos aqui foi o que se chama uma ``gambiarra''. Uma solução improvisada para resolver o problema de que os cursos de Física e Matemática não são sincronizados. Não é um problema do nosso curso, é um problema de todos os cursos. A própria Harvard University, a melhor do mundo, não o conseguiu resolver, e a prova disso é que dois grandes físicos de Harvard, Norman Ramsey (Prêmio Nobel de Física,1989) e Daniel Kleppner (que o ganhará a qualquer hora) resolveram escrever um livrinho chamado Quick Calculus, para que os estudantes de física pudessem calcular suas derivadas e integrais antes de qu os matemáticos chegassem lá. O ``livrinho'', naturalmente, é excelente, e a biblioteca do Instituto de Física em toneladas dele: altamente recomendável.

Isto posto, é necessário dizer que os matemáticos não estão errados. O problema deles é ensinar matemática, e não física. E a matemática mudou muito, no século XX. Hoje em dia, o cálculo diferencial de uma função $f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^{m}$ é uma elegante combinação de análise com álgebra linear (que é geometria: veja o extraordinário livrinho de Jean Dieudonné, Linear Algebra and Geometry), que esclareceu muitos pontos obscuros da análise clássica, até mesmo o conceito de diferencial de uma função, que foi profundamente modificado. Esta obra dos analistas, iniciada no final do século XIX com o estudo da integração e da topologia, constitui um grande triunfo da mente humana. Para iniciar-se nessas maravilhas não é nem necessário enrolar a lingua: Elon Lages Lima escreveu lindos volumes em português, que educam enquanto maravilham: chamam-se Álgebra Linear e Curso de Análise, vols.I e II.

Caro aluno, como dizia Serjão Motta, ministro e conselheiro do presidente FHC, ``não se apequene''. Vá para o melhor. Depois desta inevitável gambiarra, mergulhe na bibliografia ``verdadeira''. Não podemos nos dar ao luxo de ignorar uma obra de arte que, afinal, está quase ao alcance das mãos.