Isto posto, é necessário dizer que os matemáticos não estão errados. O problema deles é ensinar matemática, e não física. E a matemática mudou muito, no século XX. Hoje em dia, o cálculo diferencial de uma função é uma elegante combinação de análise com álgebra linear (que é geometria: veja o extraordinário livrinho de Jean Dieudonné, Linear Algebra and Geometry), que esclareceu muitos pontos obscuros da análise clássica, até mesmo o conceito de diferencial de uma função, que foi profundamente modificado. Esta obra dos analistas, iniciada no final do século XIX com o estudo da integração e da topologia, constitui um grande triunfo da mente humana. Para iniciar-se nessas maravilhas não é nem necessário enrolar a lingua: Elon Lages Lima escreveu lindos volumes em português, que educam enquanto maravilham: chamam-se Álgebra Linear e Curso de Análise, vols.I e II.
Caro aluno, como dizia Serjão Motta, ministro e conselheiro do presidente FHC, ``não se apequene''. Vá para o melhor. Depois desta inevitável gambiarra, mergulhe na bibliografia ``verdadeira''. Não podemos nos dar ao luxo de ignorar uma obra de arte que, afinal, está quase ao alcance das mãos.