Universidade de São Paulo
Instituto de Física
Grupos e Tensores
Primeiro Semestre de 2021
Turma do Prof. J. C. A. Barata
Assuntos abordados nas Aulas. Vídeos das Aulas.
Para a bibliografia e o índice remissivo dos diversos capítulos das Notas de Aula, clique
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- Aula de 12/04. Vídeo: clique aqui.
- Seção 2.1.3.
Definições de semigrupo, monóide e grupo. Alguns exemplos elementares.
- Aula de 15/04. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 19/04. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 22/04. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 26/04. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 29/04. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 03/05. Vídeo: clique aqui.
- Seção 21.1.
O grupo de permutações.
- Seção 21.2.
O grupo de permutações de n elementos.
- Ciclos, transposições, transposições elementares.
- O sinal de uma permutação e os símbolos de Levi-Civita.
- Seção 21.3.1.
Grupos lineares e grupos especiais.
- Não incluir Seção 21.3.1.1 sobre grupos lineares projetivos.
- Seção 21.3.2.1.
O grupo de Heisenberg.
- Aula de 06/05. Vídeo: clique aqui.
- Seção 21.3.2.1.
O grupo de Heisenberg, continuação.
- Seção 11.2.
Exponenciação de matrizes.
- Seção 22.3.3.
Subgrupos uniparamétricos e seus geradores infinitesimais.
- Leitura opcional: Seção 11.5.
A série de Baker-Campbell-Hausdorff.
- Aula de 10/05. Vídeo: clique aqui.
- Seção 3.1.
Formas lineares, sesquilineares e produtos escalares em espaços vetoriais.
- Seção 21.3.3.
Grupos associados a formas bilineares e sesquilineares.
- O Lema 21.3 e o Teorema 21.7 são dispensáveis em uma primeira leitura.
- Seção 21.3.3.1.
Os grupos ortogonais O(n) e SO(n).
- Aula de 13/05. Vídeo: clique aqui.
- Seção 21.3.3.
Grupos associados a formas bilineares e sesquilineares. Continuação.
- O Lema 21.3 e o Teorema 21.7 são dispensáveis em uma primeira leitura.
- Seção 21.4.1.
Os grupos O(2) e SO(2).
- Aula de 17/05. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 20/05. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 24/05. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 27/05. Vídeo: clique aqui.
- Seção 21.4.2.
O Grupo SO(3), até a Seção 21.4.2.1 (exclusive).
- Aula de 31/05. Vídeo: clique aqui.
- Seção 21.4.2.
O Grupo SO(3). Recapitulação dos resultados da aula anterior.
- Seção 21.4.2.2.
SO(3) e os Ângulos de Euler. Descrição dos resultados, sem demonstrações.
- Seção 21.4.3.
O Grupo O(3).
- Seção 21.5.
Generalidades sobre os Grupos SU(n) e SO(n).
- Aula de 10/06. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 14/06. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 17/06. Vídeo: clique aqui.
- Seção 2.1.9.1.
Ações de Grupos. Recapitulação.
- Seção 2.1.9.2.
Representações de grupos e de álgebras. Definições.
- Seção 2.B.
Ação de SL(2, C) e o Grupo de Lorentz em 3+1 dimensões.
- Seção 2.2.4.1.
A Noção de Produto Direto (ou Soma Direta) de Grupos.
- Aula de 21/06. Vídeo: clique aqui.
- Seção 21.10.
Operadores Diferenciais como Geradores Infinitesimais de Translações e Rotações sobre Funções.
- Seção 2.2.4.2.
A Noção de Produto Semi-direto de Grupos. Exemplos.
- Aula de 24/06. Vídeo: clique aqui.
- Seção 2.2.4.2.
A Noção de Produto Semi-direto de Grupos. Mais exemplos: o grupo Euclidiano e o grupo de Poincaré.
- Seção 2.2.1.
Cosets de um grupo por um subgrupo.
- Aula de 28/06. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 01/07. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 05/07. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 08/07. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 12/07. Vídeo: clique aqui.
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Seção 2.2.3. Grupos Gerados por Conjuntos. Grupos Gerados por Relações.
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Seção 2.2.4.3. Produtos Tensoriais de Grupos Abelianos.
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Seção 2.3.5. Produtos Tensoriais de Espaços Vetoriais.
- Aula de 19/07. Vídeo: clique aqui.
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Seção 2.3.5. . Produtos Tensoriais de Espaços Vetoriais. Continuação.
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Seção 2.3.2. O dual algébrico de um espaço vetorial.
- Aula de 22/07. Vídeo: clique aqui.
- Aula de 26/07. Vídeo: clique aqui.
João Carlos Alves Barata.
Departamento de Física Matemática.
Instituto de Física.
Universidade de São Paulo.
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