Uma Apologia da Física-Matemática


Iniciamos com um esclarecimento sobre o sentido da expressão ``Física-Matemática'', tal como a empregaremos aqui.

De acordo com o entendimento moderno, a Física-Matemática é uma área de pesquisa inserida dentro do contexto amplo da Física Teórica e da Matemática que se caracteriza, não por estudar um conjunto específico de sistemas físicos, como por exemplo o fazem a Mecânica, a Termodinâmica e o Eletromagnetismo, mas por representar um estilo especial de abordagem de problemas físicos. Mais especificamente, a Física-Matemática caracteriza-se por dar ênfase a aspectos matemáticos da Física Teórica, visando enriquecê-la com maior rigor matemático, clareza de raciocínio e limpeza de argumentos e de premissas, sempre mantendo como objetivo principal a compreensão de propriedades e o conteúdo físico de modelos e teorias estudadas. É, portanto, claro por essa definição que a Física-Matemática permeia com suas atividades praticamente todas as áreas da Física.

Por um mal-entendido infelizmente comum no Brasil, a expressão ``Física-Matemática'' é por vezes usada em um sentido impróprio para designar certas áreas da Física Teórica menos próximas a aplicações (por exemplo, teorias de campos em duas dimensões) ou mais próximas a áreas especulativas (por exemplo, teorias de cordas). Entendemos, porém, que trabalhos só podem ser classificados como sendo de Física-Matemática se se utilizarem de um padrão de demonstrações equivalente ao empregado na Matemática.

Isso não autoriza pensar que a Física-Matemática se atem a aspectos periféricos de problemas físicos. É parte das atividades da Física-Matemática estabelecer um arcabouço preciso para teorias físicas, delineando seus pressupostos físicos fundamentais e definindo o instrumental matemático adequado à descrição de seus fenômenos e à dedução de seus resultados a partir de suas premissas, sem a interferência de hipóteses ad hoc. Tais atividades podem ser constatadas, por exemplo, nos inúmeros trabalhos da chamada Teoria Axiomática de Campos, da chamada Teoria Algébrica de Campos e sobre os fundamentos da Mecânica Estatística.

É também parte das atividades da Física-Matemática estudar propriedades gerais de sistemas físicos que sejam independentes de modelos e ligadas diretamente à estrutura dos mesmos. Citemos aqui como exemplo a bem conhecida teoria de super-seleção de Doplicher, Haag e Roberts, que se serve apenas dos ingredientes básicos comuns a qualquer Teoria Quântica de Campos Relativista para estabelecer a estrutura possível de seus setores de super-seleção. Fora isso, a Física-Matemática procura também colocar à disposição da Física instrumentos matemáticos que permitam atacar os problemas mais difíceis de teorias estabelecidas (ou não estabelecidas), permitindo resolvê-los, não de modo aproximado ou com hipóteses mal justificadas, mas exatamente ou por aproximações controladas. Contribuições dessa natureza podem ser encontradas nas vastas aplicações da Análise Funcional à problemas espectrais da Mecânica Quântica, ou na abordagem de sistemas Hamiltonianos pelo método KAM.

A contribuição da Física-Matemática não pode ser medida meramente pela vulgaridade redutivista do ``cientometrismo'', tão em voga nos presentes dias, pois enraíza-se em bens menos palpáveis, como solidez de raciocínio e uma radical honestidade intelectual, semelhante àquela observada entre matemáticos e entre os bons físicos experimentais. A Física-Matemática não é uma área popular pois seus problemas não são fáceis e, por isso, atraem um número reduzido de profissionais (se comparado a outras áreas), em geral, duplamente especializados em Física e Matemática.

Aí está, talvez, a maior contribuição dos representantes da Física-Matemática à comunidade de físicos, em geral, e à de físicos teóricos, em particular: a de auxiliar o progresso científico com clareza de idéias, de raciocínios e de premissas, revelando virtudes de teorias científicas de dentro do quadro, por vezes obscuro, de desenvolvimentos heurísticos.

Num momento histórico em que parte da Física Teórica, especialmente aquela voltada ao estudo das leis físicas fundamentais, como a teoria quântica de campos, encontra-se desorientada pela ausência de informações experimentais decisivas e por uma pletora nem sempre salutar de idéias especulativas, a importância e a relevância de tal contribuição não pode ser subestimada. ``Pauca, sed Matura'' (``Pouca, porém madura'') era o dístico de Gauß, refletindo sua vida e obra.

Discutindo a importância ao desenvolvimento científico geral de áreas conceitualmente mais sólidas e menos submissas a pressões de modismos e ilustrando tais idéias com a menção de contribuições, por vezes extemporâneas, de idéias matemáticas à Física, Freeman Dyson escreveu em [1]: ``Para tornar clara a importância real e duradoura da ciência que não está na moda, retorno ao campo no qual sou especialista, a saber, a Física-Matemática. A Física-Matemática é a disciplina das pessoas que tentam alcançar um conhecimento profundo dos fenômenos físicos seguindo o estilo e o método rigorosos da matemática pura. É uma disciplina que localiza-se na fronteira entre a Física e Matemática. O objetivo dos físicos-matemáticos não é calcular os fenômenos quantitativamente, e sim entendê-los qualitativamente. Eles trabalham com teoremas e demonstrações, não com números e computadores. Seu objetivo é esclarecer com precisão matemática o significado dos conceitos sobre os quais a teoria física é construída.

A Física-Matemática tem três qualidades que a tornam relevante em nossa discussão. Em primeiro lugar, ela é importante. Fornece idéias básicas e vocabulário para as áreas mais práticas da Física. Em segundo lugar, é lenta, levando normalmente cinqüenta a cem anos para desenvolver um novo conceito desde sua origem até a aplicação. Em terceiro, é quase sempre impopular, pois seus ritmos são cerca de dez vezes mais lentos que os ritmos das áreas na moda. E porque é impopular, sempre foi mais bem considerada e sempre recebeu mais apoio na Europa que nos Estados Unidos.''

Na mesma direção, refletindo sobre a importância à Física do estilo matemático empreendido pela Física-Matemática, Klaus Fredenhagen escreve [2]: ``Há uma crença bastante difundida entre físicos teóricos que argumentos matemáticos `de alta precisão' não possuem significado físico. Ao contrário, é universalmente aceito que medidas experimentais de alta precisão conduzem freqüentemente à detecção de fenômenos inteiramente novos. Eu gostaria de convencê-los de que a procura de um argumento `de alta precisão' pode igualmente proporcionar pontos de vista completamente novos e originais''.

Os sucessos da Física Teórica do século XX muito devem à obra científica de físicos-matemáticos como Eugene Wigner, Freeman Dyson, Arthur Wightman, Rudolf Haag, Walter Thirring, Elliott Lieb ou de matemáticos, como Hilbert, Kolmogorov e von Neumann, entre muitos outros.

Algumas palavras também devem ser ditas sobre o impacto da pesquisa em Física e nas Ciências Naturais sobre a própria Matemática e sobre o papel da Física-Matemática nesse contexto. Desde há muito, o estudo do mundo natural tem servido como fonte inspiradora e impulsionadora da Matemática, a qual colheu frutos em estudos de problemas físicos específicos, muitas vezes dando origem a campos de pesquisa matemática inteiramente novos. Podemos, assim, dizer que a Física desde sempre contribuiu fortemente para o desenvolvimento da Matemática, sendo inúmeros os grandes matemáticos que tiveram boa parte de sua obra motivada por problemas originários da Física. Uma lista não-exaustiva incluiria nomes como os de Newton, Euler, Laplace, Gauß e Riemann, que remontam a um tempo no qual as Ciências Naturais envolviam a Física e a Matemática de modo quase indistinto, até nomes mais recentes como os de Poincaré, Hilbert, Weyl, Wiener, Wigner, Kolmogorov, von Neumann, Atiyah e Connes. Tal conjunto de nomes fala por si só.

Em verdade, a distinção entre físicos e matemáticos que presenciamos atualmente é um fato historicamente recente e também aqui a Física-Matemática tem contribuições científicas e sociológicas a dar, no sentido de reaproximar esses grupos.