Exemplo 1: translações

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Exemplo 1: translações

Vimos que, neste caso,

$\begin{displaymath} \Lambda^\mu=\epsilon^\mu \mathcal{L} \end{displaymath}$

(21)

$\begin{displaymath} \delta\phi=\epsilon^\nu \partial_\nu \mathcal{L} \end{displaymath}$

(22)

A equação (20) dá, então,

$\begin{displaymath} J^\mu=-\epsilon^\nu\left\{\frac{\partial \mathcal{L}}{\parti... ...\partial_\nu\phi-\delta^\mu_{\;\;\nu}\mathcal{L} \right\}\;'\, \end{displaymath}$

(23)

que é a corrente de Noether. Como os $\epsilon^\nu$ são constantes arbitrárias, a lei de conservação

$\begin{displaymath} \partial_\mu J^\mu=0 \end{displaymath}$

(24)

pode ser escrita

$\begin{displaymath} \partial_\mu T^\mu_{\;\;\nu}=0 \end{displaymath}$

(25)

onde

$\begin{displaymath} T^\mu_{\;\;\nu}=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial (\parti... ...u \phi)}\partial_\nu\phi -\delta^\mu_{\;\;\nu} \mathcal{L} \;, \end{displaymath}$

(26)

que reconhecemos como o tensor de momento-energia canônico.

Henrique Fleming 2002-09-06