... sabido,¹

No caso improvável de isto não ser bem sabido por um aluno do CCM, aí vai:

$$\frac{d\vec{A}}{dt} = \frac{\partial\vec{A}}{\partial t} + \frac{\partial\vec{A}}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \ldots$$

ou seja,

$$\frac{d\vec{A}}{dt} = \frac{\partial\vec{A}}{\partial t}+(\vec{v}_x \frac{\partial}{\partial x}+ \ldots)\vec{A}$$

etc.

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